في علم المعلومات الكمومية، يلعب مفهوم القواعد دورًا حاسمًا في فهم الحالات الكمومية ومعالجتها. القواعد عبارة عن مجموعات من المتجهات التي يمكن استخدامها لتمثيل أي حالة كمية من خلال مجموعة خطية من هذه المتجهات. الأساس الحسابي، والذي يُشار إليه غالبًا بـ |0⟩ و |1⟩، هو أحد القواعد الأساسية في الحوسبة الكمومية، ويمثل الحالات الأساسية للكيوبت. هذه المتجهات الأساسية متعامدة مع بعضها البعض، مما يعني أنها تقع بزاوية 90 درجة مع بعضها البعض في المستوى المركب.
عند النظر في الأساس مع المتجهات |+⟩ و |−⟩، والتي يشار إليها غالبًا بأساس التراكب، من المهم تحليل علاقتها بالأساس الحسابي. يمثل المتجهان |+⟩ و |−⟩ حالات التراكب التي تم الحصول عليها عن طريق تطبيق بوابة Hadamard على الحالات |0⟩ و |1⟩ على التوالي. تتوافق الحالة |+⟩ مع كيوبت في تراكب متساوٍ لـ |0⟩ و |1⟩، بينما تمثل الحالة |−⟩ تراكبًا بفارق طور قدره π بين المكونين |0⟩ و |1⟩.
لتحديد ما إذا كان الأساس مع |+⟩ و |−⟩ غير متعامد إلى أقصى حد بالنسبة إلى الأساس الحسابي مع |0⟩ و |1⟩، نحتاج إلى فحص المنتج الداخلي بين هذه المتجهات. يمكن تحديد التعامد بين متجهين عن طريق حساب منتجهما الداخلي، والذي يتم تعريفه على أنه مجموع منتجات المكونات المقابلة للمتجهات.
بالنسبة للمتجهات الأساسية الحسابية |0⟩ و |1⟩، يتم إعطاء المنتج الداخلي بواسطة ⟨0|1⟩ = 0، مما يشير إلى أنهما متعامدان مع بعضهما البعض. من ناحية أخرى، بالنسبة لمتجهات أساس التراكب |+⟩ و |−⟩، فإن المنتج الداخلي هو ⟨+|−⟩ = 0، مما يدل على أنها متعامدة أيضًا مع بعضها البعض.
في ميكانيكا الكم، يقال أن ناقلين غير متعامدين إلى الحد الأقصى إذا كان منتجهما الداخلي عند قيمته القصوى، وهي 1 في حالة المتجهات المقيسة. بمعنى آخر، تكون المتجهات غير المتعامدة إلى أقصى حد بعيدة عن كونها متعامدة قدر الإمكان.
لتحديد ما إذا كان الأساس مع المتجهات |+⟩ و |−⟩ غير متعامد إلى أقصى حد بالنسبة إلى الأساس الحسابي، نحتاج إلى حساب المنتج الداخلي بين هذه المتجهات. المنتج الداخلي بين |+⟩ و |0⟩ هو ⟨+|0⟩ = 1/√2، والمنتج الداخلي بين |+⟩ و |1⟩ هو ⟨+|1⟩ = 1/√2. وبالمثل، فإن المنتج الداخلي بين |−⟩ و |0⟩ هو ⟨−|0⟩ = 1/√2، والمنتج الداخلي بين |−⟩ و |1⟩ هو ⟨−|1⟩ = -1/√2.
من هذه الحسابات، يمكننا أن نرى أن المنتجات الداخلية بين متجهات أساس التراكب ومتجهات الأساس الحسابي ليست بقيمتها القصوى وهي 1. لذلك، فإن الأساس مع ناقلات |+⟩ و |−⟩ ليس غير متعامد إلى الحد الأقصى في العلاقة مع الأساس الحسابي مع |0⟩ و |1⟩.
الأساس مع المتجهات |+⟩ و |−⟩ لا يمثل الحد الأقصى للأساس غير المتعامد بالنسبة إلى الأساس الحسابي مع المتجهات |0⟩ و |1⟩. في حين أن متجهات أساس التراكب متعامدة مع بعضها البعض، إلا أنها ليست غير متعامدة إلى أقصى حد فيما يتعلق بمتجهات الأساس الحسابي.
أسئلة وأجوبة أخرى حديثة بخصوص السيطرة الكلاسيكية:
- لماذا يعتبر التحكم الكلاسيكي مهمًا لتنفيذ أجهزة الكمبيوتر الكمومية وأداء العمليات الكمومية؟
- كيف يؤثر عرض التوزيع الغوسي في المجال المستخدم للتحكم الكلاسيكي في احتمالية التمييز بين سيناريوهات الانبعاث والامتصاص؟
- لماذا لا تعتبر عملية قلب دوران النظام قياسًا؟
- ما هو التحكم الكلاسيكي في سياق التلاعب بالدوران في المعلومات الكمومية؟
- كيف يؤثر مبدأ القياس المؤجل على التفاعل بين الكمبيوتر الكمومي وبيئته؟