ما هي الشروط التي يجب استيفاؤها لعقار الضخ؟
تُعد خاصية الضخ ، والمعروفة أيضًا باسم Lemma الضخ ، مفهومًا أساسيًا في مجال نظرية التعقيد الحسابي ، وتحديداً في دراسة اللغات الحساسة للسياق (CSLs). توفر خاصية الضخ شرطًا ضروريًا للغة أن تكون حساسة للسياق ، وتساعد في إثبات أن لغات معينة ليست حساسة للسياق.
لفهم الشروط التي يجب أن تكون راضية حتى يتم الاحتفاظ بخاصية الضخ ، دعنا أولاً نحدد ماهية اللغة الحساسة للسياق. اللغة الحساسة للسياق هي لغة رسمية يمكن إنشاؤها بواسطة قواعد نحوية حساسة للسياق ، وهي نوع من القواعد الرسمية حيث يُسمح لقواعد الإنتاج بتعديل سياق السلسلة التي يتم إنشاؤها. بمعنى آخر ، القواعد قادرة على التعرف على اللغات التي تتطلب شكلاً من أشكال السياق للتعرف عليها وتوليدها.
تنص خاصية الضخ للغات الحساسة للسياق ، والمعروفة أيضًا باسم الضخ lemma لـ CSL ، على أنه إذا كانت اللغة L حساسة للسياق ، فعندئذٍ يوجد p ثابت (طول الضخ) بحيث يمكن لأي سلسلة طويلة بشكل كافٍ w في L تنقسم إلى خمسة أجزاء: uvxyz ، مستوفية الشروط التالية:
1. طول v و y مجتمعين أكبر من الصفر ، أي | vxy | > 0.
2. يكون طول uvxy p على الأكثر ، أي | uvxy | ≤ ص.
3. لأي عدد صحيح غير سالب k ، فإن السلسلة uv ^ kxy ^ kz موجودة أيضًا في L.
لتوضيح هذه الشروط ، دعنا نفكر في مثال. افترض أن لدينا لغة L = {a ^ nb ^ nc ^ n | n ≥ 0} ، والتي تمثل مجموعة السلاسل المكونة من عدد متساوٍ من "أ" و "ب" و "ج" بهذا الترتيب. نريد تحديد ما إذا كانت هذه اللغة تتوافق مع خاصية الضخ.
في هذه الحالة ، سيكون طول الضخ p هو عدد "a's" أو "b" أو "c" التي يمكن ضخها. لنفترض أن p = 2 للبساطة. الآن ، ضع في اعتبارك السلسلة w = a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2. يمكننا تقسيم هذه السلسلة إلى خمسة أجزاء على النحو التالي: u = a ^ 2 ، v = b ^ 2 ، x = ε (سلسلة فارغة) ، y = ε ، و z = c ^ 2.
يتم استيفاء شروط خاصية الضخ في هذه الحالة:
1. طول v و y مجتمعين أكبر من صفر ، منذ | vxy | = | ب ^ 2 | > 0.
2. طول uvxy هو p على الأكثر ، منذ | uvxy | = | أ ^ 2 ب ^ 2 | ≤ 2.
3. لأي عدد صحيح غير سالب k ، فإن السلسلة uv ^ kxy ^ kz موجودة أيضًا في L. على سبيل المثال ، إذا اخترنا k = 0 ، فإن uv ^ 0xy ^ 0z = a ^ 2 c ^ 2 ، والذي لا يزال في ل.
لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن اللغة L = {a ^ nb ^ nc ^ n | يفي n ≥ 0} بخاصية الضخ ويتأثر بالسياق.
بشكل عام ، تكون شروط خاصية الضخ في سياق CSLs كما يلي:
1. يجب أن يكون طول v و y مجتمعين أكبر من صفر.
2. يجب أن يكون طول uvxy هو أقصى طول الضخ p.
3. لأي عدد صحيح غير سالب k ، يجب أن تكون السلسلة uv ^ kxy ^ kz باللغة L.
تضمن هذه الشروط أنه إذا كانت اللغة حساسة للسياق ، فيمكن "ضخها" عن طريق تكرار جزء من السلسلة مع الحفاظ على بنية اللغة.
أسئلة وأجوبة أخرى حديثة بخصوص لغات حساسة للسياق:
- ماذا يعني أن لغة ما أقوى من لغة أخرى؟
- هل صيغة تشومسكي النحوية العادية قابلة للحسم دائمًا؟
- هل هناك طرق حالية للتعرف على النوع 0؟ هل نتوقع أن تجعل أجهزة الكمبيوتر الكمومية ذلك ممكنًا؟
- في مثال اللغة D ، لماذا لا يتم الاحتفاظ بخاصية الضخ للسلسلة S = 0 ^ P 1 ^ P 0 ^ P 1 ^ P؟
- ما الحالتان اللتان يجب مراعاتهما عند تقسيم الخيط لتطبيق اللما الضخ؟
- في مثال اللغة "ب" ، لماذا لا يتم الاحتفاظ بخاصية الضخ للسلسلة a ^ Pb ^ Pc ^ P؟
- كيف يمكن استخدام Pumping Lemma for CFLs لإثبات أن اللغة ليست خالية من السياق؟
- ما هي الشروط التي يجب استيفاءها حتى يتم اعتبار اللغة خالية من السياق وفقًا لضخ اللمة للغات الخالية من السياق؟
- اشرح مفهوم العودية في سياق القواعد النحوية الخالية من السياق وكيف تسمح بتوليد سلاسل طويلة.
- ما هي شجرة التحليل ، وكيف تُستخدم لتمثيل بنية سلسلة تم إنشاؤها بواسطة قواعد نحوية خالية من السياق؟
عرض المزيد من الأسئلة والأجوبة في اللغات الحساسة للسياق