صف عملية بناء مدقق زمني متعدد الحدود من آلة تورينج متعددة الحدود غير حتمية.
يمكن إنشاء مدقق وقت متعدد الحدود من آلة تورينج متعددة الحدود غير حتمية (NTM) باتباع عملية منهجية. لفهم هذه العملية ، من الضروري أن يكون لديك فهم واضح لمفاهيم نظرية التعقيد ، ولا سيما الفئتين P و NP ، ومفهوم التحقق متعدد الحدود.
في نظرية التعقيد الحسابي ، تشير P إلى فئة مشاكل القرار التي يمكن حلها بواسطة آلة تورينج القطعية في زمن كثير الحدود. من ناحية أخرى ، يشير NP إلى فئة مشاكل القرار التي يمكن التحقق من حل لها في وقت متعدد الحدود بواسطة آلة Turing الحتمية. يتمثل الاختلاف الرئيسي بين هاتين الفئتين في أن P تمثل المشكلات التي يمكن حلها بكفاءة ، بينما تمثل NP المشكلات التي يمكن التحقق منها بكفاءة.
المدقق الزمني متعدد الحدود هو آلة تورينج حتمية يمكنها التحقق من صحة حل لمشكلة NP في وقت متعدد الحدود. تتضمن عملية إنشاء مثل هذا المدقق من وقت متعدد الحدود NTM الخطوات التالية:
1. بالنظر إلى مشكلة NP ، دعنا نقول المشكلة X ، نفترض وجود وقت متعدد الحدود NTM M يمكنه حل X. يحتوي NTM M هذا على عدة فروع حسابية ، يمثل كل منها مسار تنفيذ ممكنًا مختلفًا.
2. نقوم بإنشاء مدقق زمني متعدد الحدود V للمشكلة X من خلال محاكاة سلوك NTM M. يأخذ المدقق V مدخلين: حل المشكلة X وشهادة. الشهادة دليل على صحة الحل.
3. يتحقق المدقق V أولاً مما إذا كانت الشهادة بتنسيق صالح. يمكن إجراء هذه الخطوة في وقت كثير الحدود لأن المدقق يعرف البنية المتوقعة للشهادة.
4. بعد ذلك ، يقوم المدقق V بمحاكاة سلوك NTM M على الحل والشهادة المحددين. يقوم بتنفيذ جميع الفروع الممكنة لحساب M ، والتحقق مما إذا كان أي فرع يقبل الإدخال. يمكن إجراء هذه المحاكاة في وقت كثير الحدود منذ تشغيل NTM M في وقت متعدد الحدود.
5. إذا عثر المدقق V على فرع قبول واحد على الأقل من الحساب ، فإنه يقبل الإدخال. هذا يعني أنه تم التحقق من صحة الحل للمشكلة X. وإلا ، إذا لم يقبل أي من الفروع ، فإن المدقق يرفض الإدخال.
الفكرة الأساسية وراء إنشاء مدقق زمني متعدد الحدود هي أن NTM M يمكنه تخمين الشهادة الصحيحة في وقت متعدد الحدود. من خلال محاكاة سلوك M والتحقق من جميع الفروع الممكنة ، يمكن للمدقق V التحقق بكفاءة من صحة الحل.
لنأخذ مثالاً لتوضيح هذه العملية. ضع في اعتبارك مشكلة تحديد ما إذا كان الرسم البياني يحتوي على دورة هاميلتونية ، وهي مشكلة NP كاملة. نفترض وجود وقت متعدد الحدود NTM M يمكنه حل هذه المشكلة.
لإنشاء مدقق زمني متعدد الحدود V لهذه المشكلة ، نقوم بمحاكاة سلوك M على الرسم البياني والشهادة المعطاة. يتحقق المدقق مما إذا كانت الشهادة تمثل دورة هاميلتونية صالحة عن طريق التحقق من أنها تزور كل قمة مرة واحدة بالضبط وتشكل دورة.
من خلال المحاكاة الشاملة لجميع الفروع الممكنة لحساب M ، يمكن للمدقق تحديد ما إذا كان الرسم البياني المعطى له دورة هاميلتونية. إذا قبل فرع واحد على الأقل من M المدخلات ، فإن المدقق يقبل الإدخال كدورة هاميلتونية صالحة. خلاف ذلك ، فإنه يرفض الإدخال.
يتضمن إنشاء أداة تحقق متعددة الحدود من وقت متعدد الحدود NTM محاكاة سلوك NTM والتحقق من جميع الفروع الممكنة للحساب. تسمح هذه العملية بالتحقق الفعال من حلول مشاكل NP. من خلال إنشاء أدوات التحقق هذه ، يمكننا تصنيف المشكلات بناءً على إمكانية التحقق منها في وقت متعدد الحدود.
أسئلة وأجوبة أخرى حديثة بخصوص تعقيد:
- هل فئة PSPACE لا تساوي فئة EXPSPACE؟
- هل فئة التعقيد P هي مجموعة فرعية من فئة PSPACE؟
- هل يمكننا إثبات أن فئة Np وP متماثلتان من خلال إيجاد حل متعدد الحدود فعال لأي مشكلة كاملة NP على TM حتمية؟
- هل يمكن أن تكون فئة NP مساوية لفئة EXPTIME؟
- هل هناك مشاكل في PSPACE لا توجد لها خوارزمية NP معروفة؟
- هل يمكن أن تكون مشكلة SAT مشكلة NP كاملة؟
- هل يمكن أن تكون المشكلة في فئة التعقيد NP إذا كانت هناك آلة تورينج غير حتمية يمكنها حلها في زمن متعدد الحدود
- NP هي فئة اللغات التي تحتوي على أدوات التحقق من الوقت متعددة الحدود
- هل P و NP في الواقع نفس فئة التعقيد؟
- هل كل لغة خالية من السياق في فئة التعقيد P؟
عرض المزيد من الأسئلة والأجوبة في التعقيد