ما هو الانحدار الخطي؟

/ / نشرت في الذكاء الاصطناعي, EITC/AI/GCML تعلم الآلة على Google Cloud, المُقدّمة, ما هو التعلم الآلي

الانحدار الخطي هو أسلوب إحصائي أساسي يستخدم على نطاق واسع في مجال التعلم الآلي، وخاصة في مهام التعلم الخاضع للإشراف. وهو بمثابة خوارزمية أساسية للتنبؤ بمتغير تابع مستمر بناءً على متغير مستقل واحد أو أكثر. وتتلخص فرضية الانحدار الخطي في إقامة علاقة خطية بين المتغيرات، والتي يمكن التعبير عنها في شكل معادلة رياضية.

أبسط أشكال الانحدار الخطي هو الانحدار الخطي البسيط، والذي يتضمن متغيرين: متغير مستقل (متنبئ) ومتغير تابع (استجابة). يتم نمذجة العلاقة بين هذين المتغيرين من خلال ملاءمة معادلة خطية للبيانات المرصودة. الشكل العام لهذه المعادلة هو:

    \[ y = \beta_0 + \beta_1x + \epsilon \]

في هذه المعادلة ، y يمثل المتغير التابع الذي نهدف إلى التنبؤ به، x يشير إلى المتغير المستقل، \beta_0 هو نقطة التقاطع مع المحور y، \beta_1 هو ميل الخط، و \epsilon هو مصطلح الخطأ الذي يفسر التباين في y والتي لا يمكن تفسيرها بالعلاقة الخطية مع x.

المعاملات \beta_0 و \beta_1 يتم تقدير القيم من البيانات باستخدام طريقة تسمى المربعات الصغرى. تعمل هذه التقنية على تقليل مجموع مربعات الاختلافات بين القيم الملاحظة والقيم المتوقعة بواسطة النموذج الخطي. والهدف هو العثور على الخط الذي يناسب البيانات بشكل أفضل، وبالتالي تقليل التناقض بين القيم الفعلية والمتوقعة.

في سياق التعلم الآلي، يمكن توسيع الانحدار الخطي إلى الانحدار الخطي المتعدد، حيث يتم استخدام متغيرات مستقلة متعددة للتنبؤ بالمتغير التابع. معادلة الانحدار الخطي المتعدد هي:

    \[ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \ldots + \beta_nx_n + \epsilon \]

هنا، x_1، x_2، \ldots، x_n هي المتغيرات المستقلة، و \beta_1، \beta_2، \ldots، \beta_n هي المعاملات التي تقيس العلاقة بين كل متغير مستقل والمتغير التابع. وتظل عملية تقدير هذه المعاملات كما هي، باستخدام طريقة المربعات الصغرى لتقليل مجموع المربعات المتبقية.

تتميز الانحدارات الخطية ببساطتها وسهولة تفسيرها. فهي توفر فهمًا واضحًا للعلاقة بين المتغيرات وتسمح بتفسير المعاملات بسهولة. يمثل كل معامل التغير في المتغير التابع لتغير وحدة واحدة في المتغير المستقل المقابل، مع بقاء جميع المتغيرات الأخرى ثابتة. تجعل هذه القدرة على التفسير الانحدار الخطي مفيدًا بشكل خاص في المجالات التي يكون فيها فهم العلاقة بين المتغيرات مهمًا، مثل الاقتصاد والعلوم الاجتماعية والعلوم البيولوجية.

على الرغم من بساطته، فإن الانحدار الخطي يفترض عدة افتراضات يجب تلبيتها حتى يكون النموذج صالحًا. تتضمن هذه الافتراضات:

1. الخطي:العلاقة بين المتغيرات التابعة والمستقلة هي علاقة خطية.
2. استقلال:المتبقيات (الأخطاء) مستقلة عن بعضها البعض.
3. متماثل التفاوت:المتبقيات لها تباين ثابت في كل مستوى من مستويات المتغيرات المستقلة.
4. الاستواء:يتم توزيع المتبقيات بشكل طبيعي.

إن انتهاك هذه الافتراضات يمكن أن يؤدي إلى تقديرات متحيزة أو غير فعالة، وبالتالي، من المهم تقييم هذه الافتراضات عند تطبيق الانحدار الخطي.

يتم تنفيذ الانحدار الخطي في العديد من أطر وأدوات التعلم الآلي، بما في ذلك Google Cloud Machine Learning، الذي يوفر حلولاً قابلة للتطوير وفعالة لتدريب ونشر النماذج الخطية. تقدم Google Cloud خدمات تسمح للمستخدمين بالاستفادة من الانحدار الخطي للتحليلات التنبؤية، والاستفادة من بنيتها التحتية القوية للتعامل مع مجموعات البيانات الكبيرة والحسابات المعقدة.

قد يتضمن أحد الأمثلة على تطبيق الانحدار الخطي في سياق التعلم الآلي التنبؤ بأسعار المساكن استنادًا إلى سمات مثل المساحة المربعة وعدد غرف النوم والموقع. من خلال تدريب نموذج الانحدار الخطي على بيانات الإسكان التاريخية، يمكن للمرء التنبؤ بسعر المنزل بالنظر إلى سماته. يمكن أن توفر المعاملات المستمدة من النموذج أيضًا رؤى حول كيفية تأثير كل سمة على السعر، مثل مقدار الزيادة في السعر لكل قدم مربع إضافي.

في مجال التعلم الآلي، يعمل الانحدار الخطي كحجر أساس لخوارزميات أكثر تعقيدًا. مبادئه أساسية لفهم نماذج أخرى، مثل الانحدار اللوجستي والشبكات العصبية، حيث تُستخدم مجموعات خطية من المدخلات بأشكال مختلفة. علاوة على ذلك، غالبًا ما يتم استخدام الانحدار الخطي كنموذج أساسي في مشاريع التعلم الآلي نظرًا لبساطته وسهولة تنفيذه.

الانحدار الخطي هو أداة قوية ومتعددة الاستخدامات في مجموعة أدوات التعلم الآلي، حيث يوفر نهجًا مباشرًا للنمذجة التنبؤية وتحليل البيانات. إن قدرته على نمذجة العلاقات بين المتغيرات وتوفير نتائج قابلة للتفسير تجعله تقنية قيمة في مختلف المجالات والتطبيقات.

أسئلة وأجوبة أخرى حديثة بخصوص EITC/AI/GCML تعلم الآلة على Google Cloud:

عرض المزيد من الأسئلة والأجوبة في EITC/AI/GCML Google Cloud Machine Learning

المزيد من الأسئلة والأجوبة:

الكلمات المفتاحية هذه: , , , , ,